Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{u}(1 ; a ; 2), \vec{v}(-3 ; 9 ; b)\) cùng phương. Tính  \(a^{2}+b\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right), B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA} \)?

Trong không gian O , xyz mặt cầu có tâm I (1;1;1) và diện tích bằng \(4 \pi \text { có }\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\)). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ \(\overrightarrow{O G}\) có độ dài bằng: 

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u = – 6\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) = (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}\) có tọa độ là 

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A( - 1;2;5), B(3; - 6;3) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3\) . Tìm tọa độ tâm I của (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(a ; b ; c) ; B(m ; n ; p)\). Điều kiện để A B , nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy) ?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: \(A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) ,  B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn  AB .

Tính thể tích tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 

Trong không gian (Oxyz ) , cho hai điểm I( (1;1;1) và A = ( (1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm (I ) và đi qua (A ) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
\(d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.\). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Cho \(\overrightarrow u \)=(3;-5;6), biết tọa độ điểm đầu là \(\overrightarrow u \) là (0;6;2). Tìm tọa độ điểm cuối của \(\overrightarrow u \).

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là: