Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1).

Trong không gian Oxyz , cho \(E(-5 ; 2 ; 3)\), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G cảu tam giác OAB là: 

Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .\). Tìm vectơ \(\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}\) cùng phương với \(\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i – \overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b = \left( { – 4;2} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho \({\rm{\vec a}}\; = \;\left( {1; - 2;3} \right),\;\vec b\; = \;2\vec i - 3\vec k\). Tổng \({\rm{\vec a}}\; + \vec b\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho \(\vec x = 2\vec i + 3\vec j – \vec k\). Tọa độ của \(\vec x\) là

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ; 2)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là 

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0\) . Mặt cầu (S) có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tọa độ của điểm M là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ;-1 ; 2), B(2 ;-3 ; 0), C(-2 ; 1 ; 1), D(0 ;-1 ; 3)\). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M D}=1\) . Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} \).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 1), B(4 ; 4 ; 5), C(0 ; 0 ; 3)\) . Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ (Oxy) một khoảng bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-2 ; 3 ; 4)\) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng \(16\pi\) có thể tích bằng