Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: \(x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z + 9 = 0 \). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Cho hai điểm A(- 3;1;2), B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ \(\vec{a}(1 ;-2 ; 0) \text { và } \vec{b}(-2 ; 3 ; 1)\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Trong không gian Oxyz , véctơ \(\vec{u}\) vuông góc với hai véctơ \(\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)\) ; đồng thời \(\vec{u}\) tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \(\vec{u}\) bằng 3. Tìm véctơ \(\vec{u}\) . 

Trong không gian Oxyz cho điểm \(G\left( {1; – 2;3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right), B\left( {0;b;0} \right), C\left( {0;0;c} \right)\). Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;-1 ).Hình chiếu vuông góc của điểm A  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M(1 ; 3 ; 2)\) đến ba mặt phẳng tọa độ \((O x y),(O y z),(O x z) \text { . Tính } P=a+b^{2}+c^{3} ?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , \(B(3 ; 0 ; 8), D(-5 ;-4 ; 0)\). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó \(|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|\) bằng: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)\).. Điểm M thỏa mãn \(T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}\) nhỏ nhất. Tính giá trị của \(P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .\)

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3).A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Trong không gian (Oxyz ), cho mặt cầu  S \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 19 = 0 \). Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }\)Tọa độ trung điểm I của AB là 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2),D(-2 ; 2 m+1 ;-3) \text {. }\\ &\text {Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A. } \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}\). Tính \(|\vec{a}+2 \vec{b}| \text {. }\)