Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(4 ; 6 ;-2)\). Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? 

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)\).. Điểm M thỏa mãn \(T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}\) nhỏ nhất. Tính giá trị của \(P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {OM} = (1;5; 2), \overrightarrow {ON} = (3; 7; -4)\). Gọi  P  là điểm đối xứng với  M   qua  N . Tìm tọa độ điểm  P

Tích vô hướng của hai vecto \(\vec{u} (3 ; 2 ; 0), \vec{v}(1 ; 3 ; 4) \) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3\) . Tìm tọa độ tâm I của (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \)

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ;-4)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC có diện tích bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\vec{a}(1 ; 2 ;-1), \vec{b}(3 ; 4 ; 3)\). Tìm tọa độ của \(\vec{x} \text { biết } \vec{x}=\vec{b}-\vec{a}\)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1);C(8 ; 4 ; 3) \text {. Tính AC.} \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \( \vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):(x - 1) ^2+ (y - 2) ^2 + (z - 3) ^2 = 9 \). Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu ( S )?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của \(\overrightarrow {AB}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0\) là phương trình của mặt cầu. 

Trong không gian Oxyz , cho hai vector \(\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)\) khác \(\vec 0\). Tích có hướng của \(\vec{a} \text { và } \vec{b} \text { và } \vec{c}\). Câu nào sau đây đúng