22 câu hỏi 60 phút
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{tan}x-x\)
Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \,|\,k\in \mathbb{Z} \right\}\)
\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=f\left( -\frac{\pi }{3} \right)\)
\(f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\)
Hàm số đối xứng qua trục \(Oy\)
Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \,|\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).
Với mọi \(x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và
\(f\left( -x \right)=\text{tan}\left( -x \right)-\left( -x \right)=-\text{tan}x+x=-\left( \text{tan}x-x \right)=-f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{tan}x-x\)
Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \,|\,k\in \mathbb{Z} \right\}\)
\(f\left( \frac{\pi }{3} \right)=f\left( -\frac{\pi }{3} \right)\)
\(f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\)
Hàm số đối xứng qua trục \(Oy\)
Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \,|\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).
Với mọi \(x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và
\(f\left( -x \right)=\text{tan}\left( -x \right)-\left( -x \right)=-\text{tan}x+x=-\left( \text{tan}x-x \right)=-f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\)
Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
Phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là hai nghiệm
Ta có: \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right.).\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là một nghiệm
Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có \(64\) ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở \(64\) ô”. Biết rằng khối lượng của \(100\) hạt thóc là \(20\) gam
Số hạt thóc ở \(64\) ô là một cấp số nhân có \({{u}_{1}}=1\,;\,q=2\).
Số hạt thóc ở ô thứ tám là \({{2}^{8}}\)
Tổng khối lượng thóc của \(64\) ô trên bàn cờ là \(364\) tỉ tấn
Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên \(32\) ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa \(10\) tấn hàng hóKhi đó, người đó cần tối thiểu \(85\) chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
Số hạt thọc ở \(64\) ô là một cấp số nhân có \({{u}_{1}}=1\,;\,q=2\), khi đó số hạt thóc ở ô thứ tám là \({{u}_{8}}={{u}_{1}}.{{q}^{7}}={{2}^{7}}\).
Tổng số hạt thóc của \(64\) ô là:
\({{S}_{64}}=1+2+{{2}^{2}}+...+{{2}^{63}}={{2}^{64}}-1\) hạt thóc,
do đó tổng khối lượng thóc trên \(64\) ô trên bàn cờ là:
\(\left( {{2}^{64}}-1 \right).\frac{20}{100}\approx {{3,69.10}^{18}}\).
Tương tự, ta có khối lượng thóc của \(32\) ô đầu tiên là
\(\left( {{2}^{32}}-1 \right).\frac{20}{100}=858\,993\,459\).
Mỗi tàu chở tối đa \(10\) tấn hàng hóa thì cần tối thiểu \(86\) chuyến tàu để có thể chở hết số thóc trên.
Vì \(\text{sin}\left| \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right)\left| \le 1\Rightarrow y=4\text{sin} \right|\frac{\pi }{178}\left( t-60 \right) \right|+10\le 14\).
Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất
\(\Leftrightarrow y=14\)
\(\Leftrightarrow \text{sin}\left| \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right) \right|=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \)
\(\Leftrightarrow t=149+356k\).
Mà \(0<t\le 365\Leftrightarrow 0<149+356k\le 365\)\(\Leftrightarrow -\frac{149}{356}<k\le \frac{54}{89}\).
Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên \(k=0\).
Với \(k=0\Rightarrow t=149\).
Gọi \(n\) là số tuần cô Lan đã thêm \(16\) đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình
Số tiền cô tiết kiệm được sau \(n\) tuần đó là \(T=200+16n.\)
Theo đề bài, ta có \(T=200+16n=1\,000\Leftrightarrow n=50.\)
Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ \(51\) cô Lan có đủ tiền để mua chiếc laptop đó.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành
Giao tuyến của \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)
Giao tuyến \(\left( SAD \right)\)và \(\left( SBC \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)
Gọi \(M\in SC\), giao tuyến của \(\left( ABM \right)\) và \(\left( SCD \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)
Gọi \(N\in SB\), giao tuyến của \(\left( SAB \right)\) và \(\left( NCD \right)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)