10 Đề thi kiểm tra cuối HK1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

Cho \(\text{cos}\alpha =\frac{4}{5}\) và \(\text{sin}\alpha >0\).Khi đó\(\sqrt{\text{sin}2\alpha }\) bằng:

Tìm chu kì \(T\) của hàm số \(y=\text{sin}\left( 5x-\frac{\pi }{4}\right)\)

Phương trình \(2\text{cos}\frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\) tương đương với

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({{u}_{1}}{{u}_{2}}+{{u}_{2}}{{u}_{3}}+{{u}_{3}}{{u}_{1}}\) là:

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là\(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048

Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác không có cặp cạnh nào song song (tham khảo hình bên dưới). Gọi \(O,E,F\) lần lượt là giao điểm của \(AC\) và \(BD,AD\) và \(BC,AB\) và \(CD\). Hỏi giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBD \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

Cho tứ diện \(ABCD\).Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm sao cho \(BP=2PD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Phát biểu nào sau đây là sai?

Nếu \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\) thì \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left[ 3-4f\left( x \right) \right]\) bằng bao nhiêu?

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm sau:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[10 ; 14)} & {[14 ; 18)} & {[18 ; 22)} & {[22 ; 26)} & {[26 ; 30)} \\ \hline \text { Tần số } & 54 & 78 & 120 & 45 & 12 \\ \hline \end{array}\)

Giá trị đại diện của nhóm có tần số bé nhất bằng:

Trong đợt kiểm tra 15 phút, giáo víên khảo sát thời gian hoàn thành bài kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị thời gian phút):

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[10 ; 14)} & {[14 ; 18)} & {[18 ; 22)} & {[22 ; 26)} & {[26 ; 30)} \\ \hline \text { Tần số } & 54 & 78 & 120 & 45 & 12 \\ \hline \end{array}\)

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình\(x=1,5\cos \left( \frac{t\pi }{4} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian đượctính bằng giây và quãng đường \(h=|x|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công sai \(d<0\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}+{{u}_{7}}=26 \\ u_{2}^{2}+u_{6}^{2}=466 \\ \end{array} \right.\).

Khi đó:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng\((ABCD)\), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi \(O=AC\cap BD\);

Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đochiều cao của các bạn học sinh đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét).

\(\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline 160 & 161 & 161 & 162 & 162 & 162 & 163 & 163 & 163 & 164 & 164 & 164 \\ \hline 164 & 165 & 165 & 165 & 165 & 165 & 166 & 166 & 166 & 166 & 167 & 167 \\ \hline 168 & 168 & 168 & 168 & 169 & 169 & 170 & 171 & 171 & 172 & 172 & 174 \\ \hline \end{array}\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15 m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\).Biết\(CD=9m\) và \(AD=12m\). Tìm góc nhọn \(\alpha =\widehat{BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng \(\alpha \) (làm tròn đếnhàng phần chục)

Ông Minh gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kỉ hạn 12 tháng lãi suất \(7%/\) năm. Giả sử trong khoảng thời gian gửi tiển ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiển cả vốn lẫn lãi mà ông nhận được là bao nhiêu (đơn vị: đồng, tính kết quả gần đúng đến hàng nghìn)?

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{ khi }x>1 \\ ax-\frac{1}{2} & \text{ khi }x\le 1 \\\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x=1\)

Cho hình chóp S.A B C D, trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\)và \((GIJ)\). Biết \(d\) cắt SA tại \(M\) và cắt SB tại \(N\).Tứ giác MNJI là hình bình hành thì \(AB=kCD\). Khi đó \(k=\) ?

Điều tra về số lượng học sinh khối 11 trong một lớp học, người ta thu được dữ liệu của 100 lớp học và có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[36 ; 38)} & {[38 ; 40)} & {[40 ; 42)} & {[42 ; 44)} & {[44 ; 46)} \\ \hline \text { Tần số } & 9 & 15 & 25 & 30 & 21 \\ \hline \end{array}\)

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có nghĩa): \(C=\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}y}{{{\sin }^{2}}x{{\sin}^{2}}y}-{{\cot }^{2}}x{{\cot }^{2}}y\)