Cho hình chóp S.A B C D, trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\)và \((GIJ)\). Biết \(d\) cắt SA tại \(M\) và cắt SB tại \(N\).Tứ giác MNJI là hình bình hành thì \(AB=kCD\). Khi đó \(k=\) ?

Câu 21:

Điều tra về số lượng học sinh khối 11 trong một lớp học, người ta thu được dữ liệu của 100 lớp học và có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[36 ; 38)} & {[38 ; 40)} & {[40 ; 42)} & {[42 ; 44)} & {[44 ; 46)} \\ \hline \text { Tần số } & 9 & 15 & 25 & 30 & 21 \\ \hline \end{array}\)

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Lời giải:

Đáp án đúng:

42,07

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n=100\).

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},\ldots ,{{x}_{100}}\) là số học sinh trong một lớp học khối 11 được điều tra được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x}_{50}}+{{x}_{51}}}{2}\in[42;44)\).

Ta có: \({{n}_{m}}=30;C=9+15+25=49;{{u}_{m}}=42;{{u}_{m+1}}=44\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({{M}_{e}}=42+\frac{\frac{100}{2}-49}{30}(44-42)=\frac{631}{15}\approx 42,07.\)

Câu 22:

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có nghĩa): \(C=\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}y}{{{\sin }^{2}}x{{\sin}^{2}}y}-{{\cot }^{2}}x{{\cot }^{2}}y\)

Lời giải:

Đáp án đúng:

-1

\(\begin{align} C&=\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}y-{{\cos }^{2}}x{{\cos}^{2}}y}{{{\sin }^{2}}x{{\sin }^{2}}y}=\frac{{{\cos}^{2}}x\left( 1-{{\cos }^{2}}y \right)-{{\sin }^{2}}y}{{{\sin}^{2}}x{{\sin }^{2}}y} \\ & =\frac{{{\cos }^{2}}x{{\sin }^{2}}y-{{\sin }^{2}}y}{{{\sin}^{2}}x{{\sin }^{2}}y}=\frac{{{\sin }^{2}}y\left( {{\cos }^{2}}x- 1 \right)}{{{\sin }^{2}}x{{\sin }^{2}}y}=\frac{-{{\sin}^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}=-1 \\ \end{align}\)

Câu 1:

Cho \(\text{cos}\alpha =\frac{4}{5}\) và \(\text{sin}\alpha >0\).Khi đó\(\sqrt{\text{sin}2\alpha }\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 2:

Tìm chu kì \(T\) của hàm số \(y=\text{sin}\left( 5x-\frac{\pi }{4}\right)\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 3:

Phương trình \(2\text{cos}\frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\) tương đương với

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 4:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({{u}_{1}}{{u}_{2}}+{{u}_{2}}{{u}_{3}}+{{u}_{3}}{{u}_{1}}\) là:

Lời giải: