Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?
.png)
A. \(S = \mathop \smallint \limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 \left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx + \mathop \smallint \limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \left[ { - {x^2} + 1 + x} \right]dx\)
B. \(S = \mathop \smallint \limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 \left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx + \mathop \smallint \limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \left[ { - {x^2} + 1 + x} \right]dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx\)
-
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?
A. Hình thoi.
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật.
D. Hình bình hành.
-
Câu 3:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Nếu 3 điểm A, B, C cùng thuộc (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C ∈ d.
B. Nếu A ∉ d thì A ∉ (P).
C. Nếu A ∈ (P) thì A ∉ d.
D. ∀A, A ∈ d ⇒ A ∈ (P)
-
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao tuyến của MG và mặt phẳng (ABC) là
A. Điểm N.
B. Điểm C.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
-
Câu 5:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a là
A. 0
B. 2
C. Vô số
D. 3
-
Câu 6:
Cho hình chóp (S.ABCD )có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác (SAB ). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
A. \( AB = \frac{1}{3}CD\)
B. \( AB = \frac{3}{2}CD\)
C. \( AB = 3CD\)
D. \( AB = \frac{2}{3}CD\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỷ số \( \frac{{IN}}{{IM}}\)
A. \( \frac{1}{3}\)
B. \( \frac{4}{3}\)
C. \(3\)
D. \( \frac{2}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi (M ) là điểm trên cạnh (AC ) sao cho (AC = 3MC ). Lấy (N ) trên cạnh (C'D ) sao cho (C'N = xC'D ). Với giá trị nào của (x ) thì (MN //BD' ).
A. \( x = \frac{2}{3}\)
B. \( x = \frac{1}{3}\)
C. \( x = \frac{1}{4}\)
D. \( x = \frac{1}{2}\)
-
Câu 9:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh (a ). Các điểm (M,N, P ) theo thứ tự đó thuộc các cạnh (BB', C'D', DA ) sao cho \( BM{\rm{ }} = {\rm{ }}C'N{\rm{ }} = {\rm{ }}DP{\rm{ }} = \frac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện (S ) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
A. \( S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
B. \( S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
C. \( S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
D. \( S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành. Gọi (A' ) là điểm trên (SA ) sao cho ( \( \overrightarrow {AA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \) ). Mặt phẳng ( \( \alpha \) ) qua (A' ) cắt các cạnh (SB ), (SC ), (SD ) lần lượt tại (B' ), (C' ), (D' ). Tính giá trị của biểu thức \( T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\)
A. \( T = \frac{3}{2}\)
B. \( T = \frac{1}{3}\)
C. \( T = 2\)
D. \( T = \frac{1}{2}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi (O ) là giao điểm của (AC ) và (BD ), (M ) là trung điểm của (DO ), ( \(\alpha\) ) là mặt phẳng đi qua (M ) và song song với AC và SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\(\alpha\)) là hình gì.
A. Ngũ giác
B. Tứ giác.
C. Lục giác
D. Tam giác.
-
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi \((\alpha)\) là
A. hình bình hành.
B. hình chữ nhật.
C. hình thang.
D. hình thoi.
-
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 2.BC, M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là
A. Tam giác
B. Hình bình hành.
C. Hình thang vuông.
D. Hình chữ nhật.
-
Câu 14:
Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) \(MN//mp\left( {ABC} \right)\)
(II) \(MN{\rm{//}}mp\left( {BCD} \right)\)
(III) \(MN{\rm{//}}mp\left( {ACD} \right)\)
(IV)) \(MN{\rm{//}}mp\left( {CDA} \right)\)
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II
B. II, III
C. III, IV
D. I, IV
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua BD và song song với SA, mặt phẳng \((\alpha)\) cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SK = 2KC.
B. SK = 3KC.
C. SK = KC.
D. \(SK = \frac{1}{2}KC.\)
-
Câu 16:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai :
A. \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\)
B. \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\)
C. \(B{G_1}\), \(A{G_2}\) và CD đồng qui
D. \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. \(IO{\rm{// mp}}\left( {SAB} \right)\)
B. \(IO{\rm{ // mp}}\left( {SAD} \right)\)
C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác
D. \(\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO\)
-
Câu 18:
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng α qua M song song với BC và SA. α cắt AB,SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng α với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.
B. Là một hình thang có đáy lớn là MN.
C. Là tam giác MNP.
D. Là một hình thang có đáy lớn là NP.
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A ). Mpα qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
-
Câu 21:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng α qua trung điểm của AC và song song vớiAB, CD cắt ABCD theo thiết diện là
A. Hình tam giác.
B. Hình vuông.
C. Hình thoi.
D. Hình chữ nhật.
-
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Mlà trung điểm của OC, Mặt phẳng α qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α là:
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình ngũ giác.
-
Câu 23:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN ∥ mpABCD.
B. MN ∥ mpSAB.
C. MN ∥ mpSCD.
D. MN ∥ mpSBC.
-
Câu 24:
Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mpα qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mpα là:
A. Tam giác.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
D. Hình bình hành.
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \(\dfrac{SI}{SO}=\dfrac23\), BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng α tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tứ giác.
D. Tam giác.
-
Câu 27:
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng α qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi α là
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang.
D. Hình thoi.
-
Câu 28:
Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) MN ∥ mpABC.
(II) MN ∥ mpBCD.
(III) MN ∥ mpACD.
(IV) MN ∥ mpCDA.
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II.
B. II, III.
C. III, IV.
D. I, IV.
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α qua BD và song song với SA, mặt phẳng α cắt SCtại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SK=2KC
B. SK=3KC
C. SK=KC
D. SK=12KC
-
Câu 30:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn Câu sai:
A. G1G2 ∥ ABD.
B. G1G2 ∥ ABC.
C. BG1, AG2 và CD đồng qui
D. G1G2 = 23AB.
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO ∥ mpSAB
B. IO ∥ mpSAD
C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D. IBD ∩ SAC = IO
-
Câu 32:
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
-
Câu 33:
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 34:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng a ⊂ mpP và mpP ∥ đường thẳng Δ ⇒ a ∥ Δ.
B. Δ ∥ mpP ⇒ Tồn tại đường thẳng Δ' ⊂ mpP: Δ' ∥ Δ.
C. Nếu đường thẳng Δ song song với mpP và P cắt đường thẳng a thì Δ cắt đường thẳng a.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
-
Câu 35:
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mpP. Khẳng định nào sau đây không sai?
A. a∥b
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b.
-
Câu 36:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (ACD)
B. (BCD)
C. (ABD)
D. (ABC)
-
Câu 37:
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a,d trùng nhau
B. a,d chéo nhau
C. a song song d
D. a,d cắt nhau
-
Câu 38:
Ký hiệu nào sau đây sai
A. A ∈ (P)
B. d ∈ (P)
C. A ∉ (P)
D. A ∉ d
-
Câu 39:
Cho hình tứ diện ABCD và các điểm M, N, M’, N’ như hình vẽ ( M khác M’, N khác N’). Hai đường thẳng MN và M’N’
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Có thể song song.
-
Câu 40:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào đủ để kết luận được hai đường thẳng a và b song song với nhau
A. a⫽(P) và b⫽(P)
B. a⫽c và b⫽c
C. a và b cùng chéo với đường thẳng c
D. (P)⫽b và a ⊂ (P)
-
Câu 41:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b
B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b
C. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b
D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a
-
Câu 42:
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mp (P). Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và b?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 43:
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mp (P)
A. a //b và b ⊂ (P)
B. a // mp (Q) và (Q) // (P)
C. a //b và b // (P)
D. a ⊂ (Q) và (Q) // (P)
-
Câu 44:
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:
A. ND
B. BC
C. CD
D. MN
-
Câu 45:
Với giả thiết: hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Ta có:
A. MN // (SCD)
B. EF //(SAD)
C. NF // (SAD)
D. IJ //(SAB)
-
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua A’ và song song với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là:
A. đường thẳng A’B’
B. đường thẳng A’B’
C. đường thẳng A’C’
D. đường thẳng A’B’
-
Câu 47:
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
-
Câu 48:
Những quy tắc nào sau đây không đúng với quy tắc vẽ hình trong không gian:
A. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
B. Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau, 2 đường cắt nhau là 2 đường cắt nhau
C. Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt biểu diễn cho các đường bị che khuất
D. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
-
Câu 49:
Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính \(\frac{{QA}}{{QC}} \)
A. \(\frac{{QA}}{{QC}} = \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{QA}}{{QC}} =2\)
C. \(\frac{{QA}}{{QC}} = \frac{2}{3}\)
D. \(\frac{{QA}}{{QC}} = \frac{3}{2}\)
-
Câu 50:
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN // CD
B. MN // AD
C. MN // BD
D. MN // AC
