Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng α qua M song song với BC và SA. α cắt AB,SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng α với khối chóp S.ABCD ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trong mặt phẳng (ABCD), qua M kẻ đường thẳng MN ∥ BC, N ∈ BC. Khi đó, MN ⊂ α.
Trong mặt phẳng (SAB), qua N kẻ đường thẳng NP ∥ SA, P ∈ SB. Khi đó, NP ⊂ α.
Vậy α ≡ MNP.
Xét hai mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
MN ⊂ (MNP)
BC ⊂ (SBC)
MN ∥ (BC)
P∈(MNP)
P∈(SBC)
⇒ Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song song với BC.
Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ∥ BC, Q ∈ SC. Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng SBC. Vậy mặt phẳng α cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ.
Tứ giác MNBC có MN ∥ BC, MC ∥ NB ⇒ MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN = BC.
Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB, Q thuộc đoạn SC và PQ∥BC nên PQ<BC.
Tứ giác MNPQ có MN∥PQ, PQ<MN ⇒MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α qua BD và song song với SA, mặt phẳng α cắt SCtại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn Câu sai:
-
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
-
Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) MN ∥ mpABC.
(II) MN ∥ mpBCD.
(III) MN ∥ mpACD.
(IV) MN ∥ mpCDA.
Các mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh (a ). Các điểm (M,N, P ) theo thứ tự đó thuộc các cạnh (BB', C'D', DA ) sao cho \( BM{\rm{ }} = {\rm{ }}C'N{\rm{ }} = {\rm{ }}DP{\rm{ }} = \frac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện (S ) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
-
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
-
Với giả thiết: hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Ta có:
-
Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \(\dfrac{SI}{SO}=\dfrac23\), BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?
-
Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (∝) ?
-
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (∝) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (∝) với tứ diện ABCD là hình gì?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?
-
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:
-
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mpP. Khẳng định nào sau đây không sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A ). Mpα qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
