Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) \(MN//mp\left( {ABC} \right)\)
(II) \(MN{\rm{//}}mp\left( {BCD} \right)\)
(III) \(MN{\rm{//}}mp\left( {ACD} \right)\)
(IV)) \(MN{\rm{//}}mp\left( {CDA} \right)\)
Các mệnh đề nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm của AD.
Do M, N là trọng tâm tam giác ABD, ACD nên \(\frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\)
Theo định lý Talet có MN // BC.
Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right),BC \subset \left( {ABC} \right)\).
Vậy \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right),MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mp (P)
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỷ số \( \frac{{IN}}{{IM}}\)
-
Cho hình chóp (S.ABCD )có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác (SAB ). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
-
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng α qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi α là
-
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua BD và song song với SA, mặt phẳng \((\alpha)\) cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mpα qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mpα là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α qua BD và song song với SA, mặt phẳng α cắt SCtại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho hai đường thẳng a và b phân biệt cùng song song với mặt phẳng (P). mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
-
Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính \(\frac{{QA}}{{QC}} \)
-
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) MN //(BCD)
(2) MN //(ACD)
(3) MN // (ABD)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng α qua M song song với BC và SA. α cắt AB,SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng α với khối chóp S.ABCD ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Mlà trung điểm của OC, Mặt phẳng α qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
