Cho hình chóp (S.ABCD )có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác (SAB ). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Vì (IJG)∩(SAB)={G} ta có IJ//AB vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
(IJG)∩(SAB)=Gx//AB//IJ.Gọi E=Gx∩SA,F=Gx∩SB
(IJG)∩(SAD)=EI;(IJG)∩(ABCD)=IJ;(IJG)∩(SBC)=JF
Suy ra thiết diện (IJG) và hình chóp là hình bình hành IJFE⇔IJ=EF(1)
vì G là trọng tâm tam giác \( SAB \Leftrightarrow SG = \frac{2}{3}GH \Rightarrow EF = \frac{2}{3}AB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
và \( IJ = \frac{{AB + CD}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\) vì JI là đường trung bình của hình thang ABCD
Từ (1),(2) và (3) \( \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{{AB + CD}}{2} \Leftrightarrow 4AB = 3AB + 3CD \Leftrightarrow AB = 3CD\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi liên quan
-
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mp (P). Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và b?
-
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mp (P)
-
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
-
Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) \(MN//mp\left( {ABC} \right)\)
(II) \(MN{\rm{//}}mp\left( {BCD} \right)\)
(III) \(MN{\rm{//}}mp\left( {ACD} \right)\)
(IV)) \(MN{\rm{//}}mp\left( {CDA} \right)\)
Các mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi (O ) là giao điểm của (AC ) và (BD ), (M ) là trung điểm của (DO ), ( \(\alpha\) ) là mặt phẳng đi qua (M ) và song song với AC và SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (\(\alpha\)) là hình gì.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Mlà trung điểm của OC, Mặt phẳng α qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 2.BC, M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỷ số \( \frac{{IN}}{{IM}}\)
-
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính \(\frac{{QA}}{{QC}} \)
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua A’ và song song với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mpP. Khẳng định nào sau đây không sai?
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai :
-
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.
(4) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
-
Cho hình tứ diện ABCD và các điểm M, N, M’, N’ như hình vẽ ( M khác M’, N khác N’). Hai đường thẳng MN và M’N’
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
-
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) MN //(BCD)
(2) MN //(ACD)
(3) MN // (ABD)
