Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x| và \(y = - {x^2} + 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(- {x^2} + 1 = |x| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 1 = x,(x \ge 0)\\ - {x^2} + 1 = - x,(x < 0) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\ x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \mathop \smallint \limits_{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}^0 \left[ { - {x^2} + 1 - \left( { - x} \right)} \right]dx + \mathop \smallint \limits_0^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \left[ { - {x^2} + 1 - x} \right]dx\)
