Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\),
Do mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) nên M là hình chiếu của \(I\left( {a;b;c} \right)\) lên mp Oxy suy ra \(I\left( {2;1;c} \right)\)
Ta có mp Oxy có phương trình là z = 0
Ta có \(d(I,({\rm{Ox}}y)) = \frac{{\left| c \right|}}{1} \Leftrightarrow c = \pm 3\)
Với c = 3
Mặt cầu \(I\left( {2;1;3} \right)\), bán kính \(R = 3\) có phương trình là:
\({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y – 6z + 5 = 0\)
Với c = – 3
Mặt cầu \(I\left( {2;1; – 3} \right)\), bán kính \(R = 3\) có phương trình là:
\({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 6z + 5 = 0\)
