Trắc nghiệm Mặt cầu Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0\) và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:
A. \(- 2 - 3\sqrt {14} < m < - 2 + 3\sqrt {14} \)
B. \( - 2 - 3\sqrt {14} \le m \le - 2 + 3\sqrt {14} \)
C. \(m < - 3 - 2\sqrt {14} \) hoặc \(m > - 3 + 2\sqrt {14} \)
D. \( - 3 - 2\sqrt {14} \le m \le - 3 + 2\sqrt {14} \)
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và B(2;−1;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt 3 \)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt 3 \)
C. \({x^2} + ({y^2}-1) + {\left( {z - 3} \right)^2} = \ 3 \)
D. \({\left( {x- 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3 \)
-
Câu 3:
Một cái ly có dạng hình nón như sau
.png)
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{2 - \sqrt[3]{4}}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{{2 - \sqrt[3]{7}}}{2}\)
D. \(\frac{1}{8}\)
-
Câu 4:
Biết rằng đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\) là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là
A. \(\frac{{2\sqrt {53} }}{{11}}\)
B. \(\frac{{2\sqrt {6} }}{{11}}\)
C. \(\frac{{3\sqrt {2} }}{{11}}\)
D. \(\frac{{2\sqrt {66} }}{{11}}\)
-
Câu 5:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\). cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r1 và r2. Khi đó tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\)
B. \(\sqrt {\frac{3}{7}} \)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\sqrt {\frac{3}{5}} \)
-
Câu 6:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0\) và mặt phẳng (P): :2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S):
A. \(\left( {{Q_1}} \right):2x + y - z + 1 + 6\sqrt 2 = 0;\left( {{Q_2}} \right):2x + y - z + 1 - 6\sqrt 2 = 0.\)
B. \(\left( {{Q_1}} \right):2x + y - z + 2\sqrt 3 = 0;\left( {{Q_2}} \right):2x + y - z - 2\sqrt 3 = 0.\)
C. \(\left( {{Q_1}} \right):2x + y - z + 1 + 2\sqrt 3 = 0;\left( {{Q_2}} \right):2x + y - z + 1 - 2\sqrt 3 = 0.\)
D. \(\left( {{Q_1}} \right):2x + y - z + 1 + 6\sqrt 2 = 0;\left( {{Q_2}} \right):2x + y - z - 1 - 6\sqrt 2 = 0.\)
-
Câu 7:
Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.\)
A. 6x - 2y + 3z - 8 = 0
B. 6x - 2y + 3z - 5 = 0
C. 6x - 2y + 3z - 7 = 0
D. 6x - 2y + 3z - 3 = 0
-
Câu 8:
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng (P):3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi
A. m > 3 hoặc m < 2
B. −5 ≤ m ≤ 9
C. 2 ≤ m ≤ 3
D. m > 9 hoặc m < −5
-
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a,AD = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{2{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
-
Câu 10:
Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2), B(4;0;2), C(4;2;0) và D(4;2;2) có tọa độ tâm I là
A. I (1;1;1)
B. I (1;3;1)
C. I (1;1;3)
D. I (3;1;1)
-
Câu 11:
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{1}{3}\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{4}{3}\)
-
Câu 12:
Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. 3cm
B. 5cm
C. \(2\sqrt 3 cm\)
D. 4cm
-
Câu 13:
Mặt cầu (S) tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(−12;1;1); B(0;−2;4); C(−5;−2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.
A. M(−5;−2;2)
B. M(0;−2;4)
C. M(−12;1;1)
D. M(−3;0;4)
-
Câu 14:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V1, V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 + V2?
A. \(\frac{{17\sqrt 2 }}{8}\)
B. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}\)
C. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{8}\)
D. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{8}\)
-
Câu 15:
Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là:
A. \(4000\pi (c{m^3})\)
B. \(2000\pi (c{m^3})\)
C. \(3000\pi (c{m^3})\)
D. \(5000\pi (c{m^3})\)
-
Câu 16:
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m3. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m2. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 15 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng
C. 13 triệu đồng.
D. 17 triệu đồng.
-
Câu 17:
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x0<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
A. \(\frac{{4\pi {R^2}h}}{{27}}\)
B. \(\frac{{4\pi {R^2}h}}{{9}}\)
C. \(\frac{{2\pi {R^2}h}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2\pi {R^2}h}}{{9}}\)
-
Câu 18:
Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm3 , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:
A. 200
B. 300
C. 400
D. 500
-
Câu 19:
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
-
Câu 20:
Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:
A. 4,2
B. 2,6
C. 2,7
D. 3,6
-
Câu 21:
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng 1/8 thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. \(2,6{m^2}\)
B. \(1,5{m^2}\)
C. \(3,4{m^2}\)
D. \(1,7{m^2}\)
-
Câu 22:
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π(dm3) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.
A. V=6π(dm3)
B. V=12π(dm3)
C. V=54π(dm3)
D. V=24π(dm3)
-
Câu 23:
Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.
A. 65,09%
B. 47,64%
C. 82,55%
D. 83,3%
-
Câu 24:
Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\), trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
A. \( \frac{\pi }{2}.\)
B. \( \frac{\pi }{4}.\)
C. \( \frac{\pi }{6}.\)
D. \( \frac{\pi }{8}.\)
-
Câu 25:
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?
A. \( \frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C. \( \frac{1}{3}.\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
D. \(2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
-
Câu 26:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. \(2a\)
B. \(a\sqrt 3\)
C. \( \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(2a\sqrt 3 \)
-
Câu 27:
Đường kính của một khối cầu bằng cạnh của một khối lập phương. Gọi V1 là thể tích khối lập phương, V2 là thể tích khối cầu. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \(\pi \)
B. \( \frac{1}{\pi }\)
C. \( \frac{6}{\pi }\)
D. \( \frac{3}{\pi }\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?
A. Đỉnh S
B. Tâm hình vuông ABCD
C. Điểm A
D. Trung điểm của SC
-
Câu 29:
Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền
A. S=8πm2
B. S=4πm2
C. S=2πm2
D. S=πm2
-
Câu 30:
Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\sqrt 3 \pi a\) . Diện tích mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?
A. \(5 \pi a^{2}\)
B. \(16 \pi a^{2}\)
C. \(9\sqrt 3 \pi a^{2}\)
D. \(7\sqrt 2 \pi a^{2}\)
-
Câu 31:
Cho khối cầu có thể tích \(V=4 \pi a^{3}(a>0)\). Tính theo a bán kính của khối cầu.
A. \(R=2a \sqrt[3]{3}\)
B. \(R=a \sqrt{3}\)
C. \(R=a \sqrt[3]{3}\)
D. \(R=3a \sqrt[3]{3}\)
-
Câu 32:
Cho khối cầu có thể tích là \(36\pi\) . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. \(36 \pi\)
B. \(18 \pi\)
C. \(24 \pi\)
D. \(12 \pi\)
-
Câu 33:
Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng
A. \(100 \pi \)
B. \(100 \sqrt 2\pi \)
C. \(72\pi \)
D. \(40 \pi \)
-
Câu 34:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương.
A. \(3\pi {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(2\pi {a^2}\)
D. \( {a^2}\)
-
Câu 35:
Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \( \widehat {ACB} = {90^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.
-
Câu 36:
Khẳng định nào sau đây là sai? Các hình chóp nào sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác
B. Hình chóp đều ngũ giác
C. Hình chóp tứ giác
D. Hình chóp đều n−giác
-
Câu 37:
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a,b,c là:
A. \( \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
B. \(2 \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
C. \(4 \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
D. \(5 \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
Câu 38:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
A. \( \sqrt {{R^2} +{d^2}} \)
B. \( \sqrt {{R^2} - {d^2}} \)
C. \( \sqrt {R d} \)
D. \( \sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
-
Câu 39:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng:
A. \(\frac{a\left( 1+\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}}\)
B. \(\frac{a\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)}{4}\)
C. \(\frac{a\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)}{4}\)
D. \(\frac{a\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\sqrt{2}}\)
-
Câu 40:
Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:
A. \(\pi {{R}^{2}}\)
B. \(\frac{\pi {{R}^{2}}}{2}\)
C. \(\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}\)
D. \(\frac{\pi {{R}^{2}}}{8}\)
-
Câu 41:
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng:
A. \(\sqrt{\frac{p}{\pi }}\)
B. \(\sqrt{\frac{1}{\pi }}\)
C. \(\sqrt{\frac{2p}{\pi }}\)
D. \(\sqrt{\frac{p}{2\pi }}\)
-
Câu 42:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O, bán kính R và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt \(\left( P \right)\) tại N. Hình chiếu của O trên \(\left( P \right)\) là I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. NI tiếp xúc với \(\left( S \right)\)
B. \(ON=R\sqrt{2}\Leftrightarrow IN=R\)
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng
-
Câu 43:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.
A. \(S=2\pi {{a}^{2}}\)
B. \(S=8\pi {{a}^{2}}\)
C. \(S=16\pi {{a}^{2}}\)
D. \(S=12\pi {{a}^{2}}\)
-
Câu 44:
Khi cắt mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết \(R=1\), tính bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) để khối trụ có thể tích lớn nhất.
A. \(r=\frac{\sqrt{3}}{2},\,\,h=\frac{\sqrt{6}}{2}\).
B. \(r=\frac{\sqrt{6}}{2},\,\,h=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
C. \(r=\frac{\sqrt{6}}{3},\,\,h=\frac{\sqrt{3}}{3}\).
D. \(r=\frac{\sqrt{3}}{3},\,\,\,h=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
-
Câu 45:
Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. \(\min V=8\sqrt{3}\)
B. \(\min V=4\sqrt{3}\).
C. \(\min V=9\sqrt{3}\).
D. \(\min V=16\sqrt{3}\).
-
Câu 46:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) Có tâm \(I\), bán kính \(R=5\). Một đường thằng \(\Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại \(2\) điểm \(M\), \(N\) phân biệt nhưng không đi qua \(I\). Đặt \(MN=2m\). Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác \(IMN\) lớn nhất?
A. \(m=\pm \frac{5\sqrt{2}}{2}\).
B. \(m=\frac{\sqrt{10}}{2}\).
C. \(m=\frac{\sqrt{5}}{2}\).
D. \(m=\frac{5\sqrt{2}}{2}\).
-
Câu 47:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{18}\).
B. \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}\).
C. \(V=\frac{4\sqrt{3}\pi }{27}\).
D. \(V=\frac{5\pi }{3}\).
-
Câu 48:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là
A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).
C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
D. Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác \(ABC\) và bán kính bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).
-
Câu 49:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \)P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
A. \(V=\frac{32\pi }{3}\).
B. \(V=\frac{64\sqrt{2}\pi }{3}\).
C. \(V=\frac{108\pi }{3}\).
D. \(V=\frac{125\pi }{6}\).
-
Câu 50:
Cho bát diện đều, tính tỷ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó.
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
D. \(\frac{1}{3\sqrt{3}}\)
