Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$ và mặt phẳng (P): :2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9$.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {0,1,0} \right)$?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;0} \right)$ và $B\left( {3;4;0} \right)$. Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp và $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; – 1;3} \right)$ và tiếp xúc với trục tung là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z – {m^2} – 3m = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình là:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng ${{45}^{0}}.$ Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp $S.ABCD$ và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $N.ABC.$ Biểu thức liên hệ giữa R và $h$ là:

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }$ là một mặt cầu

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0$ và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I(1;2;0). Một mặt phẳng (P) cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$ Biết diện tích lớn nhất của $\left( C \right)$ bằng $3\pi .$ Phương trình của $\left( S \right)$ là

Cho mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0$. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD