Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)\). MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}\) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;1)\) và \(MN = 4\sqrt 2\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC=a\sqrt{3},\) góc \(\widehat{ACB}\) bằng \({{30}^{0}}.\) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0\). Gọi R là bán kính của \(\left( S \right)\), giá trị nhỏ nhất của R bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;0} \right)\) và \(B\left( {3;4;0} \right)\). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a,b,c là:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; – 1;4} \right)\) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 

Cho bát diện đều, tính tỷ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó.

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu

Khối cầu thể tích V  thì bán kính là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1).

Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  18π(dm³)  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn  lại trong bình.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3; 2) và mặt phẳng \((P): 3 x+6 y-2 z-4=0\). Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Phương trình mặt cầu (S) đi qua \(A(1;2; – 4),{\rm{ }}B(1; – 3;1),{\rm{ }}C(2;2;3)\) và tâm \(I \in (Oxy)\) là.