Cho khối chóp$S.ABC$có $SA\bot (ABC)$; tam giác $ABC$ cân tại $A$,$AB=a$;$\widehat{BAC}=120{}^\circ$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm $A,B,C,K,H$.

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }$ là một mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 9$ và tam giác ABC với $A(5;0;0),\,\,B(0;3;0),\,\,C(4;5;0)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp đều n cạnh $(n \ge 3)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng $\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}$  . Tìm n?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(2 ; 1 ;-4)$ và mặt phẳng $(P): x+y-2 z+1=0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với trục hoành là

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?$

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) $\;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ biết $\left( S \right)$ có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm $M\left( {1;2;0} \right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng $a$. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( {1;1;3} \right)$, có tâm $I \in {\rm{Oy}}$ và bán kính bằng $\sqrt {10}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình: 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh huyền $BC=6\,\,\left( cm \right)$, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60{}^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3, BC = 2a$, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30⁰. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?