Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0$ có bán kính R = 5. Giá trị của tham số m bằng

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³ , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}$ và mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I có phương trình $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18$. Đường thẳng d cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm A,B. Tính diện tích tam giác IAB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho $A(1 ; 1 ; 3), \mathrm{B}(-1 ; 3 ; 2), \mathrm{C}(-1 ; 2 ; 3)$ . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.$.

Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 2 và $\left( S \right)$ cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ tạo với mặt đáy góc ${{60}^{0}}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $G.A'B'C'$ bằng:

Cho khối chóp$S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ biết $AB=1$;$AC=\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, biết $SM\bot (ABC)$. Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện $SMAB$ và $SMAC$ bằng $15\pi$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:

Cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M thuộc P. Chọn kết luận đúng”

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;4} \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27$ có phương trình:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo a.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn $AD=2a,$ $AB=BC=CD=a.$ Cạnh bên $SA=2a,$ và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Một mặt cầu có diện tích $16{\rm{\pi }}$ thì bán kính mặt cầu bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V_­­­2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9$.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Khối cầu có thể tích $\frac{{32\pi {a^3}}}{3}$ thì bán kính bằng:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?