Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ tạo với mặt đáy góc ${{60}^{0}}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $G.A'B'C'$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;1; – 1} \right), B\left( {14; – 3;3} \right)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {1;2;2} \right)$. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B lên $\Delta$. Mặt cầu đi qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

Cho khối chóp$S.ABCD$có $SA\bot (ABCD)$; đáy$ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với$AB=BC=a;$$AD=2a$; $SA=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C và $BC=a.$ Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với đáy, $SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  18π(dm³)  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn  lại trong bình.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( S \right)$?

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (-1;4;2) và tiếp xúc mặt phẳng $(P):-2 x+2 y+z+15=0 \text { . }$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0$ và hai điểm $A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)$. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\vec u = (0;1;1)$ và $MN = 4\sqrt 2$. Tính giá trị lớn nhất của $\left| {AM – BN} \right|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a.$ Đường thẳng $SA$ vuông góc đáy $\left( ABCD \right).$ Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng $SB.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $HBCD$ có giá trị nào sau đây?

Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$?