Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Khi cắt mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết \(R=1\), tính bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu \(S\left( O,\text{ }R \right)\) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x₀<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Khối cầu thể tích V  thì bán kính là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng

Hình chóp tứ giác đều có trục đa giác đáy là đường thẳng

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có SA vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{6}.\) Đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.\) Gọi E là trung điểm \(AD.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD.\)

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng 1/8 thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm \(I(2 ;-1 ; 3\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Phương trình mặt cầu (S) đi qua \(A(1;2; – 4),{\rm{ }}B(1; – 3;1),{\rm{ }}C(2;2;3)\) và tâm \(I \in (Oxy)\) là.

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;0} \right)\) và \(B\left( {3;4;0} \right)\). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là