Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu $p.$ Một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}.$ Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Cho mặt cầu $S\left( O;R \right),A$ là một điểm ở trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng ${{60}^{0}}.$ Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC bằng

Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn $AD=2a,$ $AB=BC=CD=a.$ Cạnh bên $SA=2a,$ và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Khối cầu thể tích bằng $36\pi$. Bán kính của khối cầu là

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; – 1;3} \right)$ và tiếp xúc với trục tung là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ là:

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a,AD = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt 3$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng $a$. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng:

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2az + 10a = 0$. Tập hợp các giá trị thực của a để $\left( S \right)$ có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: