Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{a^3}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0,1,0} \right)\)?

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \( \widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\) Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Giá trị \(\alpha\) phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - {{\cos }^2}\alpha } \right)x + 4\left( {{{\sin }^2}\alpha - 1} \right) + 2z + \cos 4\alpha + 8 = 0\)? \((k\in Z)\)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm \(A\left( {1;\,1;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { – 1;1;2} \right),D\left( {1; – 1;2} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm \(I(2 ; 1 ;-4)\) và mặt phẳng \((P): x+y-2 z+1=0\) . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), cạnh huyền \(BC=6\,\,\left( cm \right)\), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Trong không gian \(Oxyz\), Cho mặt cầu \(\left( S \right)3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x + 12y – 18z – 3 = 0\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là

Cho khối cầu có thể tích là \(36\pi\) . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I(1;2;0). Một mặt phẳng (P) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\) Biết diện tích lớn nhất của \(\left( C \right)\) bằng \(3\pi .\) Phương trình của \(\left( S \right)\) là