Khối cầu thể tích bằng $36\pi$. Bán kính của khối cầu là

Thể tích của một khối cầu là $113\frac{1}{7}\;c{m^3}$ thì bán kính nó là bao nhiêu ? $\left( {{\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}} \right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9$. Khối cầu $\left( S \right)$ có thể tích bằng

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm O, bán kính R và mặt phẳng $\left( P \right)$ có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt $\left( P \right)$ tại N. Hình chiếu của O trên $\left( P \right)$ là I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a.$ Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3, BC = 2a$, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30⁰. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy ${\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và thể tích bằng $\frac{{256\pi }}{3}$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {0\,;\, – 1\,;\,3} \right),B\left( { – 2\,;\, – 8\,;\, – 4} \right), C\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14$. Gọi $M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)$ là điểm trên $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $\left| {3\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = {x_M} + {y_M}$.

Một mặt cầu có diện tích $16{\rm{\pi }}$ thì bán kính mặt cầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình: 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $H\left( {1;\,2;\, – 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0$ và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm $AD.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD.$

Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2), B(4;0;2), C(4;2;0) và D(4;2;2) có tọa độ tâm I là

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng: