Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$, $R$ là bán kính mặt cầu có tâm $G$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( SAB \right)$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=2a$, tam giác $ABC$ cân tại $A,\,BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}.$ Tính diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$

Cho hình chóp đều (S.ABCD ) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho khối cầu có thể tích $V = 4\pi a^3 , (a > 0)$ bán kính R của khối cầu trên theo a là:

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đường cao $SH=a$; góc $SAB$ bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z – {m^2} – 3m = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho hình chóp đều n cạnh $(n \ge 3)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng $\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}$  . Tìm n?

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I(1;1;2) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x – 2y + z – 7 = 0$

Điều kiện để $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0$ là một mặt cầu là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AC=a\sqrt{3},$ góc $\widehat{ACB}$ bằng ${{30}^{0}}.$ Góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A'ABC$ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V_­­­2?

Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {0,1,0} \right)$?