Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AC=a\sqrt{3},$ góc $\widehat{ACB}$ bằng ${{30}^{0}}.$ Góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A'ABC$ bằng:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},$, trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

Khối cầu thể tích V  thì bán kính là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng$(P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }$ . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng $10\pi$ . 

Cho mặt cầu $S\left( O;R \right),A$ là một điểm ở trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng ${{60}^{0}}.$ Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

Cho khối chóp$S.ABCD$có $SA\bot (ABCD)$; đáy$ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với$AB=BC=a;$$AD=2a$; $SA=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho hình chóp đều S.ABC có $AB=a$, $SB=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Mặt cầu (S) có tâm $I(1 ; 2 ;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z-8=0$ có phương trình là 

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  bằng:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng $a$. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng:

Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;\,0;\, – 4} \right), B\left( {2;\,0;\,0} \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $\left( \alpha \right):ax + by – z + c = 0$, khi đó a – b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0$. Gọi R là bán kính của $\left( S \right)$, giá trị nhỏ nhất của R bằng: