Khối cầu thể tích V  thì bán kính là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a,AD = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( S \right)\)?

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\), \(SB=2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\). cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại C và \(BC=a.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với đáy, \(SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính mặt cầu đó.

Mặt cầu (S) có tâm \(I(1 ; 2 ;-1) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z-8=0\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)?

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; – 1;4} \right)\) có phương trình:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có SA vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{6}.\) Đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.\) Gọi E là trung điểm \(AD.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD.\)

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.

Diện tích S của mặt cầu có bán kính \(R = a\sqrt 5 \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?

Đường kính của một khối cầu bằng cạnh của một khối lập phương. Gọi V₁ là thể tích khối lập phương, V₂ là thể tích khối cầu. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Thể tích của một khối cầu là \(113\frac{1}{7}\;c{m^3}\) thì bán kính nó là bao nhiêu ? \(\left( {{\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}} \right)\)

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng