Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2), B(4;0;2), C(4;2;0) và D(4;2;2) có tọa độ tâm I là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Cho khối chóp\(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) biết \(AB=1\);\(AC=\sqrt{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), biết \(SM\bot (ABC)\). Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(SMAB\) và \(SMAC\) bằng \(15\pi \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm O và bán kính AB là:

Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Cho khối cầu có thể tích \( V = 4\pi a^3 , (a > 0) \) bán kính R của khối cầu trên theo a là:

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) là:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25, \left( {{S_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z – 4 = 0\). Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \({a^2} + bc\) bằng

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0\) có bán kính R = 5. Giá trị của tham số m bằng

Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; – 1;4} \right)\) có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;5} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0; – 1;2} \right), B\left( {2; – 3;0} \right), C\left( { – 2;1;1} \right), D\left( {0; – 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1\). Biết rằng \(\left( L \right)\) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?