Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$với $AB=3a$, $AC=4a$. Hình chiếu $H$ của $S$ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Biết $SA=2a$, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và đi qua giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ .

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {0; – 1;2} \right), B\left( {2; – 3;0} \right), C\left( { – 2;1;1} \right), D\left( {0; – 1;3} \right)$. Gọi $\left( L \right)$ là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1$. Biết rằng $\left( L \right)$ là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng

Cho hình chóp đều n cạnh $(n \ge 3)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng $\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}$  . Tìm n?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(2 ; 1 ;-4)$ và mặt phẳng $(P): x+y-2 z+1=0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu đó là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, \)P\). Thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP$.

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}$ và mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I có phương trình $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18$. Đường thẳng d cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm A,B. Tính diện tích tam giác IAB.

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;\,0;\, – 4} \right), B\left( {2;\,0;\,0} \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $\left( \alpha \right):ax + by – z + c = 0$, khi đó a – b + c bằng

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2; – 4} \right)$ và diện tích bằng $36\pi$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {z^2} = 4$ và các điểm $A\left( {4;0;0} \right), B\left( {\frac{1}{4};0;0} \right), C\left( {1;4;0} \right), D\left( {4;4;0} \right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên $\left( {{S_1}} \right)$, N là điểm thay đổi trên $\left( {{S_2}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình là:

Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;4} \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27$ có phương trình:

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là