Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2; – 4} \right)$ và diện tích bằng $36\pi$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là điểm $I\left( {1\,;\, – 1\,;\,2} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x – 2y + z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$ và mặt phẳng (P): :2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 9$ và tam giác ABC với $A(5;0;0),\,\,B(0;3;0),\,\,C(4;5;0)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo a.

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $\pi$ thì có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.$ Độ dài đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Diện tích S của mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5$ là

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4$. Gọi $N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là điểm thuộc $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P = {x_0} + {y_0} + {z_0}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right), B\left( {3;{\rm{ }}0; – 1} \right), C\left( {0;{\rm{ }}21; – 19} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1$. $M\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Cho mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0$. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {0; – 2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $2\pi$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; góc BAC = 120⁰ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;\,0;\, – 4} \right), B\left( {2;\,0;\,0} \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $\left( \alpha \right):ax + by – z + c = 0$, khi đó a – b + c bằng

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0$ và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là