Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 9$ và tam giác ABC với $A(5;0;0),\,\,B(0;3;0),\,\,C(4;5;0)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm H của cạnh $BC.$ Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Gọi G là trọng tâm tam giác $SAC,R$ là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( SAB \right).$ Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có $AB = a; AC = BC = AD = BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Gọi M, Nlà trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) ; (ABC) là $\alpha$ . Tính $cos \alpha$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; – 1;3} \right)$ và tiếp xúc với trục tung là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $AC=b$, $AB=c$, $\widehat{BAC}=\alpha$. Gọi ${B}'$, ${C}'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ theo $b$, $c$, $\alpha .$

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ là:

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 16 = 0$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính r. Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, Cho mặt cầu $\left( S \right)3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x + 12y – 18z – 3 = 0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, \)P\). Thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O và bán kính AB là: