Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 16 = 0$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính r. Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$  . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z + \frac{9}{2} = 0$ và hai điểm $A\left( {0;2;0} \right), B\left( {2; – 6; – 2} \right)$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc $\left( S \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  bằng:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{{8\pi {a^2}}}{3}$. Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

Cho điểm $I\left( {1;0;3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}$. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho $\Delta IAB$ đều là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25$ và hình nón $\left( H \right)$ có đỉnh $A\left( {3;2; – 2} \right)$ và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón $\left( H \right)$ cắt mặt cầu tại $M,{\rm{ }}N$ sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu $\left( S \right)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $\left( H \right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0$ và hai điểm $A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)$. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\vec u = (0;1;1)$ và $MN = 4\sqrt 2$. Tính giá trị lớn nhất của $\left| {AM – BN} \right|$.

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm $A\left( {1;\,1;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { – 1;1;2} \right),D\left( {1; – 1;2} \right)$. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và B(2;−1;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ có phương trình là

Cho mặt cầu $S\left( O;R \right),A$ là một điểm ở trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng ${{60}^{0}}.$ Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0$ . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):\,{(x – 1)^2} + (y – 2){}^2 + {(z + 1)^2} = 9$ và hai điểm $A(4\,;\,3\,;\,1), B(3\,;\,1\,;\,3); M$ là điểm thay đổi trên (S). Gọi $m,\,n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2M{A^2} – M{B^2}$. Xác định m – n.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.