Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(A\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu

Cho khối chóp\(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) biết \(AB=1\);\(AC=\sqrt{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), biết \(SM\bot (ABC)\). Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(SMAB\) và \(SMAC\) bằng \(15\pi \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;\,0;\, – 2} \right)\), bán kính r = 4?

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC=a\sqrt{3},\) góc \(\widehat{ACB}\) bằng \({{30}^{0}}.\) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right), B\left( {2; – 6; – 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {1;\,2;\, – 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm O và bán kính AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?