Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ là:

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đường cao $SH=a$; góc $SAB$ bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Cho hai khối cầu S₁, S₂ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S₁ thuộc S₂ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S₁ và S₂

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;\,0;\, – 2} \right)$, bán kính r = 4?

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}$ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}$ Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B và $BC=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left( ABC \right)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.HKCB$ là:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V_­­­2?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25, \left( {{S_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z – 4 = 0$. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính ${a^2} + bc$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình là:

Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=AC=a,BC=\sqrt{3}a$. Cạnh bên $A{A}'=2a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A{B}'{C}'C$ bằng

Cho điểm $I\left( {1;7;5} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}$. Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $2\sqrt {6015}$ là

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1).