Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Thể tích của một khối cầu là $113\frac{1}{7}\;c{m^3}$ thì bán kính nó là bao nhiêu ? $\left( {{\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}} \right)$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$  . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\sqrt 3 \pi a$ . Diện tích mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?

Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a, tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều và $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Biết rằng đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là

Cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M thuộc P. Chọn kết luận đúng”

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn $AD=2a,$ $AB=BC=CD=a.$ Cạnh bên $SA=2a,$ và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;6} \right)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Mặt cầu có bán kính $a$ có diện tích bằng

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.  Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh  của hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O và bán kính AB là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}$ là

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ có phương trình là