Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$ và mặt phẳng (P): :2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S):

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.$

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4$. Gọi $N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là điểm thuộc $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P = {x_0} + {y_0} + {z_0}$ bằng

Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $\widehat {ACB} = {90^0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ theo $a.$

Thể tích của một khối cầu là $113\frac{1}{7}\;c{m^3}$ thì bán kính nó là bao nhiêu ? $\left( {{\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}} \right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25, \left( {{S_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z – 4 = 0$. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính ${a^2} + bc$ bằng

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2az + 10a = 0$. Tập hợp các giá trị thực của a để $\left( S \right)$ có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

Trong không gian Oxyz, gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{4}$ và đi qua điểm $M\left( {0;3;9} \right)$. Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x – 2y + 2z + 2 = 0, 3x – 2 = 0. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}$ là

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0$. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$?

Trong không gian Oxyz, phươngtrình mặt cầu (S) có tâm I(1; – 3;2) và qua điểm A(5; – 1;4) là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đường cao $SH=a$; góc $SAB$ bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}$ Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?