Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\). Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(P = {x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d là đường thẳng đi qua tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) và vuông góc với \(\left( {Oxz} \right)\).
Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 2\end{array} \right.\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của d và \(\left( S \right)\) suy ra: \(A\left( {1;5;2} \right), B\left( {1;1;2} \right)\).
Ta có: \(d\left( {A;\left( {Oxz} \right)} \right) > d\left( {B;\left( {Oxz} \right)} \right)\).
Theo đề bài thì \(N \equiv A \Rightarrow N\left( {1;5;2} \right) \Rightarrow {x_0} + {y_0} + {z_0} = 8\).
