Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.\)

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;5} \right)\). Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Cho bát diện đều, tính tỷ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó.

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \( \widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\) Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\), có tâm \(I \in {\rm{Oy}}\) và bán kính bằng \(\sqrt {10} \) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ; 3), \mathrm{B}(-1 ; 3 ; 2), \mathrm{C}(-1 ; 2 ; 3)\) . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là 

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (-1;4;2) và tiếp xúc mặt phẳng \((P):-2 x+2 y+z+15=0 \text { . }\) . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là 

Cho lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a,BC=\sqrt{3}a\). Cạnh bên \(A{A}'=2a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{C}'C\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), \(AB = BC = a, AD = 2a, SA = a\sqrt2\). Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:

Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và thể tích bằng \(\frac{{256\pi }}{3}\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là:

Diện tích của mặt cầu bán kính R = 3 bằng

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)\). MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}\) cùng hướng với \(\vec u = (0;1;1)\) và \(MN = 4\sqrt 2\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).

Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là \(V = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)