Cho hình chóp $S.ABC$có $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,AB=a$,$AC=2a,$ $\widehat{BAC}={{60}^{0}}.$ Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ tạo với mặt đáy góc ${{60}^{0}}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $G.A'B'C'$ bằng:

Diện tích S của mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5$ là

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho $A(1 ; 1 ; 3), \mathrm{B}(-1 ; 3 ; 2), \mathrm{C}(-1 ; 2 ; 3)$ . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z – {m^2} – 3m = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt2$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; góc BAC = 120⁰ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }$ là một mặt cầu

Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $\widehat {ACB} = {90^0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp tứ giác đều có trục đa giác đáy là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0$. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$?

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0$. Gọi R là bán kính của $\left( S \right)$, giá trị nhỏ nhất của R bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(2 ; 1 ;-4)$ và mặt phẳng $(P): x+y-2 z+1=0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: