Cho mặt cầu $\left( S \right)$ Có tâm $I$, bán kính $R=5$. Một đường thằng $\Delta$ cắt $\left( S \right)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ phân biệt nhưng không đi qua $I$. Đặt $MN=2m$. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác $IMN$ lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0$ . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là $V = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {z^2} = 4$ và các điểm $A\left( {4;0;0} \right), B\left( {\frac{1}{4};0;0} \right), C\left( {1;4;0} \right), D\left( {4;4;0} \right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên $\left( {{S_1}} \right)$, N là điểm thay đổi trên $\left( {{S_2}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là

Khối cầu có thể tích $\frac{{32\pi {a^3}}}{3}$ thì bán kính bằng:

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm $AD.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD.$

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

Cho khối chóp$S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ biết $AB=1$;$AC=\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, biết $SM\bot (ABC)$. Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện $SMAB$ và $SMAC$ bằng $15\pi$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng$(P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }$ . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng $10\pi$ . 

Mặt cầu (S) có tâm $I(1 ; 2 ;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z-8=0$ có phương trình là 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và thể tích bằng $\frac{{256\pi }}{3}$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$?

Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và đi qua giao điểm của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ .

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp và $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } \mathrm{B}(-1 ; 4 ; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ biết $\left( S \right)$ có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm $M\left( {1;2;0} \right)$.