Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;6} \right)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}$ là

Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m³. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m². Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm $I(2 ;-1 ; 3$ tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0$ . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}$ và ${d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 9}}{3}$. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a^3}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Trong không gian Oxyz, gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{4}$ và đi qua điểm $M\left( {0;3;9} \right)$. Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x – 2y + 2z + 2 = 0, 3x – 2 = 0. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình: 

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2az + 10a = 0$. Tập hợp các giá trị thực của a để $\left( S \right)$ có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $A\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo a.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :