Một cái ly có dạng hình nón như sau
.png)
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
[Một cái ly có dạng hình nón như sau Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho hình ảnh 3] Một cái ly có dạng hình nón như sau Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho hình ảnh 3
Minh họa trước và sau khi úp ly như hình vẽ.
Thể tích phần nước \({V_n} = \frac{1}{3}\left( {\pi {x^{\prime 2}}} \right).h' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.\left( {\frac{h}{2}} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{8}.\pi {x^2}h.\)
Vậy thể tích phần không có nước
\({V_t} = \frac{1}{3}\pi {x^2}h - \frac{1}{3}.\frac{1}{8}\pi {x^2}h = \frac{1}{3}.\frac{7}{8}\pi {x^2}h\;\;hay\;\;\frac{1}{3}.\pi {x'^{\prime 2}}h'' = \frac{1}{3}.\frac{7}{8}\pi {x^2}h\)
Mặt khác \(\frac{{x''}}{x} = \frac{{h''}}{h} \Rightarrow {\left( {\frac{{h''}}{h}} \right)^3} = \frac{7}{8} \Rightarrow \frac{{h''}}{h} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \Rightarrow h'' = \frac{{\sqrt[3]{7}h}}{2}.\)
Vậy chiều cao của nước và chiều cao của ly
\(\frac{{h - h''}}{h} = \frac{{h - \frac{{\sqrt[3]{7}h}}{2}}}{h} = \frac{{2 - \sqrt[3]{7}}}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.\).
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 2 và \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \)P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(I\left( {1\,;\, – 1\,;\,2} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 3 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là
-
Giá trị \(\alpha\) phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - {{\cos }^2}\alpha } \right)x + 4\left( {{{\sin }^2}\alpha - 1} \right) + 2z + \cos 4\alpha + 8 = 0\)? \((k\in Z)\)
-
Cho khối cầu có thể tích \(V=4 \pi a^{3}(a>0)\). Tính theo a bán kính của khối cầu.
-
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).
-
Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0\) . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S).
-
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 1;2;3} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x – y + 2z – 8 = 0\) theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng \(8\pi \) có diện tích bằng
-
Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đó là
-
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
-
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0\) và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:
-
Biết rằng đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\) là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương.
-
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng 1/8 thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
-
Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(BC = a, AB = a\sqrt 3 , AD = 3a\). Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
