Một cái ly có dạng hình nón như sau
.png)
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
[Một cái ly có dạng hình nón như sau Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho hình ảnh 3] Một cái ly có dạng hình nón như sau Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho hình ảnh 3
Minh họa trước và sau khi úp ly như hình vẽ.
Thể tích phần nước \({V_n} = \frac{1}{3}\left( {\pi {x^{\prime 2}}} \right).h' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.\left( {\frac{h}{2}} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{8}.\pi {x^2}h.\)
Vậy thể tích phần không có nước
\({V_t} = \frac{1}{3}\pi {x^2}h - \frac{1}{3}.\frac{1}{8}\pi {x^2}h = \frac{1}{3}.\frac{7}{8}\pi {x^2}h\;\;hay\;\;\frac{1}{3}.\pi {x'^{\prime 2}}h'' = \frac{1}{3}.\frac{7}{8}\pi {x^2}h\)
Mặt khác \(\frac{{x''}}{x} = \frac{{h''}}{h} \Rightarrow {\left( {\frac{{h''}}{h}} \right)^3} = \frac{7}{8} \Rightarrow \frac{{h''}}{h} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \Rightarrow h'' = \frac{{\sqrt[3]{7}h}}{2}.\)
Vậy chiều cao của nước và chiều cao của ly
\(\frac{{h - h''}}{h} = \frac{{h - \frac{{\sqrt[3]{7}h}}{2}}}{h} = \frac{{2 - \sqrt[3]{7}}}{2}.\)
