Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $AC=b$, $AB=c$, $\widehat{BAC}=\alpha$. Gọi ${B}'$, ${C}'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ theo $b$, $c$, $\alpha .$

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}$ là

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O và bán kính AB là:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.$ Độ dài đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Một mặt cầu có diện tích $16\pi$. Tính bán kính mặt cầu đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt2$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với trục hoành là

Diện tích S của mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4$. Gọi $N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là điểm thuộc $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P = {x_0} + {y_0} + {z_0}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$?

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0$ và hai điểm $A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)$. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\vec u = (0;1;1)$ và $MN = 4\sqrt 2$. Tính giá trị lớn nhất của $\left| {AM – BN} \right|$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } \mathrm{B}(-1 ; 4 ; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I(1;2;0). Một mặt phẳng (P) cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$ Biết diện tích lớn nhất của $\left( C \right)$ bằng $3\pi .$ Phương trình của $\left( S \right)$ là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đường cao $SH=a$; góc $SAB$ bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {0\,;\, – 1\,;\,3} \right),B\left( { – 2\,;\, – 8\,;\, – 4} \right), C\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14$. Gọi $M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)$ là điểm trên $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $\left| {3\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = {x_M} + {y_M}$.