Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 2 = 0\) và mặt phẳng (P):2x−3y+z−m=0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

Mặt cầu (S) có tâm \(I(1 ; 2 ;-1) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z-8=0\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y – 2{\rm{z}} + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 2{\rm{z}} – 1 = 0.\) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến một điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .

Khẳng định nào sau đây là sai? Các hình chóp nào sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) có phương trình là

Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)với \(AB=3a\), \(AC=4a\). Hình chiếu \(H\) của \(S\) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết \(SA=2a\), bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3, BC = 2a\), đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30⁰. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng \(a\). Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng: