Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3 , BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với trục hoành có dạng

Cho khối cầu có thể tích $V=4 \pi a^{3}(a>0)$. Tính theo a bán kính của khối cầu.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  18π(dm³)  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn  lại trong bình.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3; 2) và mặt phẳng $(P): 3 x+6 y-2 z-4=0$. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 

Mặt cầu (S) tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)  với A(−12;1;1); B(0;−2;4); C(−5;−2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\sqrt 3 \pi a$ . Diện tích mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh huyền $BC=6\,\,\left( cm \right)$, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60{}^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;1; – 1} \right), B\left( {14; – 3;3} \right)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {1;2;2} \right)$. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B lên $\Delta$. Mặt cầu đi qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( S \right)$?

Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng

Cho mặt cầu $S\left( O;R \right),A$ là một điểm ở trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng ${{60}^{0}}.$ Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm $AD.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD.$

Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

Điều kiện để $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0$ là một mặt cầu là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { – 1;2;3} \right)$ cắt mặt phẳng $\left( \beta \right):2x – y + 2z – 8 = 0$ theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng $8\pi$ có diện tích bằng

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( {1;1;3} \right)$, có tâm $I \in {\rm{Oy}}$ và bán kính bằng $\sqrt {10}$ là: