Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a,b,c là:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 1;2;3} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x – y + 2z – 8 = 0\) theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng \(8\pi \) có diện tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d<R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm H của cạnh \(BC.\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm tam giác \(SAC,R\) là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right).\) Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).

Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?

Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\), \(SB=2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng\((P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }\) . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng \(10\pi\) . 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Cho khối chóp\(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) biết \(AB=1\);\(AC=\sqrt{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), biết \(SM\bot (ABC)\). Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(SMAB\) và \(SMAC\) bằng \(15\pi \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \( \;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .