Cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0$ và mặt phẳng (P):3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$, $R$ là bán kính mặt cầu có tâm $G$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( SAB \right)$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O và bán kính AB là:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=2a$, tam giác $ABC$ cân tại $A,\,BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}.$ Tính diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {0\,;\, – 1\,;\,3} \right),B\left( { – 2\,;\, – 8\,;\, – 4} \right), C\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14$. Gọi $M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)$ là điểm trên $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $\left| {3\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = {x_M} + {y_M}$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Hình chóp tứ giác đều có trục đa giác đáy là đường thẳng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ biết $\left( S \right)$ có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm $M\left( {1;2;0} \right)$.

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a.$ Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ là:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

Cho khối cầu có thể tích là $36\pi$ . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?$

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đường cao $SH=a$; góc $SAB$ bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là