Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin x+\cos 2 x\) trên đoạn \([0 ; \pi]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số xác định và liên tục trên đoạn \([0 ; \pi]\)
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=2 \cos x-2 \sin 2 x \\ y'=0 \Leftrightarrow \cos x=\sin 2 x \Leftrightarrow \cos x=\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}-2 x+k 2 \pi \\ x=2 x-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k \frac{2 \pi}{3}(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{\pi}{2}-k 2 \pi \end{array}\right.\right.\)
Vì \(x \in[0 ; \pi] \text { nên } x=\frac{\pi}{6} ; x=\frac{5 \pi}{6} ; x=\frac{\pi}{2}\)
\(y(0)=1 ; \quad y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2} ; \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1 ; \quad y\left(\frac{5 \pi}{6}\right)=\frac{3}{2} ; \quad y(\pi)=1\)
Khi đó \(\min\limits _{x \in[, ; \pi]} y=1 \text { khi } x=0, x=\frac{\pi}{2} \text { hoặc } x=\pi\)
\(\max\limits _{x \in[0 ; \pi]} y=\frac{3}{2} \text { khi } x=\frac{\pi}{6} \text { hoặc } x=\frac{5 \pi}{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m và n là hai tham số thực. Để hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {3x – m} \right) + f\left( {x + n} \right) – {x^2} + 4x\) đạt giá trị lớn nhất thì P = 2m – n bằng:
.jpg.png)
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;63] là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Đặt \(M = \max f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right),m = \min f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)\). Tổng M + m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^4}x – {\cos ^2}x + 4\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x+1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là \(x_{1} ; x_{2}\) Khi đó tổng \(x_{1} + x_{2}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn [3;4]:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x\) trên đoạn \([-3 ; 3]\) bằng?
-
Chohàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {m^2}x – 2{m^2} + 2m – 9,m\) là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) không vượt quá 3. Tìm m?
-
Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} \) trên đoạn [1;5] lần lượt là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0;2] là:
-
Tìm m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamyBaiaa % dIhacqGHRaWkcaaI1aaabaGaamiEaiabgkHiTiaad2gaaaaaaa!40E7! f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7.
-
Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 2;1} \right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3 + \sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt là
-
Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.
