Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \tan 2x + \cot x = 8{\cos ^2}x \end{array}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } 2 x \neq 0 } \\ { \operatorname { s i n } x \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \neq \frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \\ x \neq k \pi \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \tan 2x + \cot x = 8{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \quad \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 8{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \quad \cos 2x\cos x + \sin 2x\sin x = 8\cos 2x\sin x{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \quad \cos x = 2\sin 4x\cos x\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos x = 0}\\ {\sin 4x = \frac{1}{2}} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \quad \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{2} + {k_1}\pi }\\ {x = \frac{\pi }{{24}} + {k_2}\frac{\pi }{2}}\\ {x = \frac{{5\pi }}{{24}} + {k_3}\frac{\pi }{2}} \end{array}} \right. \end{array}\)
