Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &1-\sin x-\cos 2 x+\sin 3 x=0 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &1-\sin x-\cos 2 x+\sin 3 x=0 \Leftrightarrow 2 \cos 2 x \sin x+2 \sin ^{2} x=0 \\ &\Leftrightarrow \quad 2 \sin x(\cos 2 x+\sin x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 2 x=0 \\ \cos 2 x=-\sin x \end{array}\right. \\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array} { l } { 2 x = k \pi } \\ { \operatorname { c o s } 2 x = \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 2 } ) } \end{array} ( k \in \mathbb { Z } ) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{2} \\ 2 x=x+\frac{\pi}{2}+l 2 \pi \quad(k, l \in \mathbb{Z}) \\ 2 x=-\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+l 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{2} \\ x=\frac{\pi}{2}+l 2 \pi \quad(k, l \in \mathbb{Z}) \\ x=-\frac{\pi}{6}+\frac{l 2 \pi}{3} \end{array}\right.\)
