Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \cos 3 x+\cos 2 x+\cos x+1=0 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \quad \cos 3 x+\cos 2 x+\cos x+1=0 \Leftrightarrow(\cos 3 x+\cos x)+(\cos 2 x+1)=0 \\ &\Leftrightarrow \quad 2 \cos 2 x \cos x+2 \cos ^{2} x=0 \Leftrightarrow 2 \cos x(\cos 2 x+\cos x)=0 \\ &\Leftrightarrow \quad 4 \cos 2 x \cos \frac{3 x}{2} \cos \frac{x}{2}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos 2 x=0 \\ \cos \frac{3 x}{2}=0 \\ \cos \frac{x}{2}=0 \end{array}\right. \\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array} { l } { 2 x = \frac { \pi } { 2 } + k \pi } \\ { \frac { 3 x } { 2 } = \frac { \pi } { 2 } + l \pi ( k , l , m \in \mathbb { Z } ) \Leftrightarrow } \\ { \frac { x } { 2 } = \frac { \pi } { 2 } + m \pi } \end{array} \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\ x=\frac{\pi}{3}+\frac{l 2 \pi}{3}(k, l, m \in \mathbb{Z}) . \\ x=\pi+m 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\ x = \frac{\pi }{3} + \frac{{l2\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k,l \in Z} \right)\)
